现代科学为何出现于西方？

　　花了几个月的时间，翻阅了陈方正先生所著的《继承与叛逆——现代科学为何出现于西方》，这是一本七百多页的巨著。“现代科学为何出现于西方”的另一面则是“现代科学为何没有出现于中国?”。于是我对“李约瑟问题”(“The Needham question”)有了兴趣，又翻阅了李约瑟先生所著的《中国科学技术史》以及更多的文献。

　　李约瑟先生告诉我们：他把“现代科学”看作大海，一切民族和文化在古代和中古所发展出来的“科学”则像众多河流，最后都归宿于此大海，并且引用了“百川朝宗于海”这一生动成语来比喻此现象。不但如此，他基本上认为中国和西方的科学传统走的是同一条路，今天已汇聚在“现代科学”之中。

　　我觉得读读历史，了解科技的发展历程，更能理解现在。现将读书心得整理如下，与大家分享。

　　一、问题的提出

　　李约瑟曾提出：为什么在公元前1世纪到公元15世纪期间，中国文明在获取自然知识并将其应用于人的实际需要方面要比西方文明有成效得多?为什么现代科学只在欧洲文明中发展，而未在中国(或印度)文明中成长?这就是著名的“李约瑟问题”。对于这个难题，海内外学者大都持肯定态度，引起了广泛讨论。

　　但也有人提出质疑，否定难题的合理性，主要有“无科学说”、“伪问题说”、“有毛病说”、“无意义说”、“逻辑矛盾说”。田松认为，中国传统技术都是经验技术，而近代西方技术获得了科学的理论指导，所以中国落后了。中国古代没有科学，大前提不成立，所以是个假问题。席泽宗认为，李约瑟难题这个提法不妥，不妥之处在于“近代科学为什么没有在中国诞生，严格地说，历史上没有发生的事情，不是历史学家研究的对象。要研究，也很难得到一个公认的答案，李约瑟难题可以研究，但不必大搞。”

　　二、数学学科角度分析

　　2.1如何评价中国古代数学

　　基于数学学科研究李约瑟问题同样需要面对这种质疑。

　　李约瑟在《中国科学技术史》第三卷写道：“由于数学和各种科学假说的数学化已经成为近代科学的脊梁骨，我们在评价中国人在各门科学技术中的贡献时，首先从数学入手是适当的。我们当前的任务就是对中国人在数学方面的的成就做一番评价。迄今为止，科学史家对这个问题的看法往往摇摆于两个极端之间。赛迪约认为：中国从来不曾在数学中得到任何有价值的成就，他们所掌握的数学知识是从希腊传过去的。”李约瑟分析这种看法的由来，是绝大多数外国专家看不懂中国原始材料，而有些数学史专家则有意无意地对中国古代数学有所忽视。李约瑟认为：日本学者三上义夫饱读汉文和日文古籍，又能运用一种西方语言比较平易通顺地表达出自己的意思。三上义夫的《中国和日本数学的发展》更具有可信度。

　　事实上，在研究中国古籍文献方面，李约瑟比三上义夫更为深入。因为李约瑟能直接阅读中国古代数学原著的中文能力与科学知识，而且他还与中国数学家开展了深入的合作。因此在依据和引用原始文献方面，在广度与深度上都远远超过了中国以外国家的任何数学史家。不仅如此，与所有的先行者不同的是，他还有机会充分利用了中国数学史家(包括李俨、钱宝琼、严敦杰等)的研究。

　　《古今数学思想》(MorrisKline著)，被评论认为：“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”该书序言写道：“为了不使资料漫无边际，我忽略了几种文化，例如中国的、日本的和玛雅的文化，因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大的影响。”不过，他对这句话加了一个注释：“中国数学史的一个可喜的叙述，已见于李约瑟的《中国科学技术史》第三卷。”

　　这说明中国古代数学成就是突出的，只是由于某些原因被人忽视，经过李约瑟等史学家的不断挖掘，逐步被世界认可。

　　那么古代数学成果突出，为何没有进一步发展成近代数学呢?

　　下面从逻辑演绎与机械化算法、中西方文化差异、社会经济的落后、数学符号语言的缺失、没有吸收消化外国经验以及普及传播等几个方面进行分析。

　　2.2逻辑演绎与机械化算法

　　李约瑟中指出，东西方的科学和数学不一样，走的是完全不同的道路，有不同的想法，自成一家。那么，东西方的数学与科学究竟是怎样的不同?

　　吴文俊院士认为，东方数学主要是中国古代数学以及印度古代数学，而印度数学则深受中国古代数学的影响。东方数学的主要来源是中国，中国古代的数学代表作是成书于公元2世纪左右的《九章算术》，这是世界上最早系统叙述分数运算的著作，它在数学史上首次阐明了负数加减运算法则。西方数学主要来源于古希腊，它的代表作是公元前3世纪左右欧几里得所著的《几何原本》，它是最早用公理法建立数学体系的典范。从内容上讲，西方数学的内容主要是证明定理，中国的古代数学根本没有定理的概念，它的主要内容是在解方程。在整个数学体系中，西方数学是着重推理论证的演绎体系，它的特色是公理化，中国数学着重解决各式各样的问题，着重具体计算的一种算法体系，它的特色是机械化。美国一位计算机数学大师说，计算机数学即是算法的数学，吴文俊说，在这种意义下，中国的古代数学是一种算法的数学，也就是一种计算机的数学，我们最古老的数学也是计算机时代最适合、最现代化的数学。

　　中国古代数学具有强烈的算法传统。从汉代以来，中国数学家创造了解多元一次方程组的“遍乘直除”算法，计算圆周率的割圆术算法、隋唐天文学家创造的“招差术”内插算法;求解一次同余组的“大衍求一术”算法和求高次方程数值解的“正负开方”算法……等等。这些算法有许多在欧洲要等待18、19世纪的近代数学工具才能重新获得。

　　但笔者认为，逻辑演绎与机械化算法之间的差异，可能是中国近代落后的原因之一，也绝不仅仅于此。

　　所谓算法，是为了解决问题概括出来的一般性的公式，并且是通过一步一步列出计算程序来表达的，这种计算程序通常力求规格化，即便于机械化的反复迭代。如果将微积分看作是近代数学的开端，那么我们就会发现在微积分产生的过程中，无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们的算法都是不严密的，就是说缺乏严格的演绎推导:卡瓦列里的不可分量原理，开普勒的酒桶求积、费马的求极大极小法……都没有严格证明，而开普勒为了一寻找体积算法，可以说是自觉回到了非公理化的经验几何学。牛顿流数术在逻辑上的不严密也是众所周知的。对所有这些学者来说，首要的是创造行之有效的普遍算法，而不是讲究形式的演绎证明。这种倾向一直延续到18世纪。著名的泰劳公式以及伯努利、欧拉、傅里叶等人的三角展开，都是长期缺乏严格证明而作为有效的算法而被数学家与物理学家广为便用。正如冯诺依曼所指出要是这一时期的数学家们一定要在有了严密的演绎证明之后才承认他们的算法的合法性，那恐怕就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。

　　2.3中西方文化差异

　　在古希腊传统中，特别是毕达哥拉斯数本原学说，其“万物皆数”和追求“数的和谐”观念把数学的这两种功能牢牢地结合在一起，并使之运演操作，共同发展。这就使数学带有神秘性和数量性的特征。古希腊数学的这种与神秘性相结合的特征，使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位，这正是古希腊数学完全脱离实际问题，追求逻辑演绎的严谨性的文化背景。由此到了古希腊最有影响的大哲学家柏拉图的唯心主义哲学，把数学的神秘性及数量性意义演化为一种哲学意义的数学理性，直到亚里士多德认为“数就是宇宙万有之物质”。因此，从数学文化史的意义上分析，发端于古希腊的西方数学不仅仅是一个数学意义的运演操作系统，更主要的是它作为一种文化系统中起主导作用的理性解释系统，或者称之为一种理性构造的规范模式。在西方文化中，西方数学解释宇宙的变化，引导理性的发展，参与物质世界的表述，任何学科的构建都必须按照文化理性的要求模仿和运用数学的模式。用数学解释一切是西方数学在与其适应的文化获取的价值观念。

　　从中国文化传统意义上看，中国古代是借助于竹棍为特定物进行数字、数学操作运演的民族。在中国文化中，它长于对“形而下”的问题作分门别类的数量的解释，为解决问题而制定各种算法，并常常将“理”寓于“法”中，算理结合、寓理于算的特征赋予筹算解释“形而上”问题的文化功能。因此，数学的价值观念是通过其发展技艺实用，而非理性思辨。因此，中国古代数学未形成以宗教、哲学的层次思辨自己的方法、结构形式，而是形成了专司具体数学问题的特征。数学作为一种几乎与原始巫术、宗教同时存在的古老学科却长期受到冷落。

　　2.4社会经济的落后

　　华罗庚认为：“明末以后，中国数学开始落后了，这是中国长期停留在生产力落后的封建社会所决定的”。研究科技发展，也不能脱离当时社会、经济环境。譬如通常认为微积分的产生，是因为数学家要面临以下四类问题，问题推动了研究进展。而这些问题，大部分中国数学家没有遇到过：

　　(1)求瞬时速度与加速度(弹道与机械等);

　　(2)求切线(几何光学);

　　(3)极大、极小值计算:与行星轨道、炮弹射程等间题有关;

　　(4)面积、体积、重心的计算及曲线求长。

　　以上四类问题中，只有最后一类中国古代数学家很早就已接触到，在处理水平上业不亚于希腊学者。其它三类间题之所以未能触及，很重要的一个原因可能与实际需要有关。缺乏社会需要(而这同社会生产力水平与生产方式有关)，可能是使中国算法传统停留在较初等的水平而未能向近代数学飞跃的原因之一。

　　而西方经过文艺复兴之后，经济迅猛发展，为科技发展提供了好的环境，以及提出了需求。

　　2.5数学符号语言的缺失

　　数学能否快速发展，与所使用的符号系统有较大的关系。

　　中国古代的数学没有简单明了的数字符号表达，没有运算过程，也缺少明确的定理及公式。几千年来，中国古代数学运算一直以及其复杂的语言在表达、记载和传播。我们中国古代的数学运算看起来更像是在做文章。吴文俊先认为，中国古代数学体系到现在都很难被认知，在历史课本里都很难讲的清楚，更加谈不上普及与传播，要说发展，就更加难了。

　　作为当今使用最广泛、最流行的数学语言——阿拉伯数字，其书写笔画方便简单，字符与字符之间相互区别性特别强，观看起及使用起来清晰，组数短，可以说是最适合数学运算及科学推理的符号。而在四千年文化都领先于世界的中华文明中，象形文字对于数学运算及科学发展是有一定缺失和不便之处的，却从未产生过系统的数字符号融入到象形文字中来弥补这一缺失，这是中国古代数学发展的巨大障碍。

　　数字不是依赖于实际(根据经验)领悟和描绘许多物体，数字是一种用来表示数的书写符号。而数学符号和运算符号的发明和使用让运算能够更明确的表达，使得数学体系更加成熟。在近现代科学中，没有哪一门科学能够脱离数字符号的表达方式。特别是阿拉伯数字极大的促进了西方科学的发展，可以说是阿拉伯数字开启了数学之门，是数学开启了科学之门。而在中国上下五千年的文明中，在阿拉伯数字传入之前，中国历史上是否出现过数字符号?我们的数学家又用什么来做运算?若没有数字符号的参与，我们的数学形式化体系该是什么方式?近代科学中不可缺少的“以数学的方式表达的假说”又从何谈起?

　　中国古代虽有筹算、珠算等工具，但缺少数学符号体系却也是客观事实。元代数学家朱世杰曾经运用筹算的方法解出了四元高次方程，这一杰出成果堪称当时世界数学水平的领先地位，也是中国古代数学史上的辉煌成就。但是由于筹算的方法无法记录，以及他个人的方法非常难懂，因此就无法交流与传播，也就没能流传下来。因此，筹算在当时许能算上较科学的运算方法，但由于它的诸多限制和不变，它无法支持中国古达数学发展为现代数学。

　　2.6没有吸收消化外国经验以及普及传播

　　对于一个国家或地区的科学发展来说，除了内部的发展，快速吸收外来成果也具有同样重要的意义。

　　前文提到中国古代没有数学符号体系。据历史记载和上文所说，阿拉伯数字在宋代传入中国，但由于算码和珠算的限制和中国学者的抵制，无人使用直至渐渐消失。直到二十世纪初才重新被认可和接收，也是直到阿拉伯数字重新被接受，中国才开始有现代数学和科学的研究和传播。而在此之前，我们相对于阿拉伯数字的数学语言依然是用复杂的汉字表达：汉小写为一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，百，千，万，兆，亿，京;大写为壹，贰，叁，肆，伍，陆，柒，捌，玖，拾等以及更加复杂的运算符号和文言文表达方式。而阿拉伯数字书写笔画本身就方便简单，字符与字符之间相互区别性特别强，观看起及使用起来清晰，组数短，可以说是非常适合数学运算及科学推理的符号。这说明，即使有了更为先进的体系，也需要正确认识，理解吸收，普及传播才行。

　　1688年，法国传教士张诚受法王路易十四派遣来到中国，被清朝康熙皇帝留在宫廷供职。《张诚日记》是他第二次的旅行记，即自1689年6月13日至1690年5月7日的日记(当时曾作为书简从中国寄往巴黎发表)。这一部分日记对1689年中俄尼布楚条约谈判、签定的经过作比较详细的记载。同时日记里也记录了张诚向康熙传授数学，康熙如何学习数学的情况。

　　从日记可看出，康熙学习数学非常认真，听课之后反复演算，主动要求做作业，巩固复习。为何一个皇帝要如此投入地学习西方科学?是因为康熙发现西方科技更加先进。可惜康熙只是个人爱好，没有大面积推广科学技术。

　　习近平总书记也曾思考过这个问题，有这么一段话：我一直在思考，为什么从明末清初开始，我国科技渐渐落伍了。有的学者研究表明，康熙曾经对西方科学技术很有兴趣，请了西方传教士给他讲西学，内容包括天文学、数学、地理学、动物学、解剖学、音乐，甚至包括哲学，光听讲解天文学的书就有100多本。是什么时候呢?学了多长时间呢?早期大概是1670年至1682年间，曾经连续两年零5个月不间断学习西学。时间不谓不早，学的不谓不多，但问题是当时虽然有人对西学感兴趣，也学了不少，却并没有让这些知识对我国经济社会发展起什么作用，大多是坐而论道、禁中清谈。1708年，清朝政府组织传教士们绘制中国地图，后用10年时间绘制了科学水平空前的《皇舆全览图》，走在了世界前列。但是，这样一个重要成果长期被作为密件收藏内府，社会上根本看不见，没有对经济社会发展起到什么作用。反倒是参加测绘的西方传教士把资料带回了西方整理发表，使西方在相当长一个时期内对我国地理的了解要超过中国人。这说明了一个什么问题呢?就是科学技术必须同社会发展相结合，学得再多，束之高阁，只是一种猎奇，只是一种雅兴，甚至当作奇技淫巧，那就不可能对现实社会产生作用。

　　这说明，社会的进步仅靠高精尖的研究是不够的，需要不断有人传播普及，使得大家的整体水平上升，社会才能真正进步。

（作者：刘玉琴）